Question

5．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|x²-3x-4≤0}．若x∈A是x∈B的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
∵若x∈A是x∈B的充分條件，
∴A⊆B，
若A=∅，則2a+3＜a+1，即a＜-2時(shí)，滿足題意；
若A≠∅，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{2a+3≤4}\\{a+1≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，此時(shí)-2≤a≤$\frac{1}{2}$．
綜上a≤$\frac{1}{2}$．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$]

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．