Question

11．集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}．
（1）若m∈M，是否有a∈A，b∈B，使m=a+b成立？
（2）對于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m，使a+b=m且m∈M？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n₁，n₂∈z，使得a=3n₁+1，b=3n₂+1，所以a+b=3（n₁+n₂）+3．而集合M的元素需滿足：x=6n+3=3•2n+3，顯然n₁+n₂=2n時成立，
（2）根據(jù)（1）判斷：若n₁+n₂為奇數(shù)，則結(jié)論不正確所以不一定有a+b=m且m∈M．

解答 解：（1）∵a∈A，b∈B；
∴分別存在n₁，n₂∈z使得：
a=3n₁+1，b=3n₂+2；
∴a+b=3（n₁+n₂）+3；
而集合M中的條件是：x=6n+3=3•2n+3；
∴要使a+b∈M，則n₁+n₂=2n，
當(dāng)n₁+n₂為偶數(shù)時，題目結(jié)論正確，
（2）由（1）得：若n₁+n₂為奇數(shù)，則結(jié)論不正確；
∴不一定有a+b=m且m∈M．

點評 本題考查描述法表示集合，元素與集合的關(guān)系，以及描述法表示一個集合時，如何判斷一個元素是否是這個集合的元素．