（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點(diǎn)，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角
的取值范圍。
（Ⅰ）略    （Ⅱ）
（1）    是等腰三角形，
又是的中點(diǎn)     ，又底面    
于是平面．又平面    平面平面┈5分
2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，連接，則由1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面，于是就是直線與平面所成的角，在中，CD=，  ；設(shè)，在中，，
，，，
，又，
即直線與平面所成角的取值范圍為．
解法2：1）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
于是，，，．
從而，即．
同理，
即．又，平面．又平面．
平面平面．
2）設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個(gè)法向
量為，則由．
得可取，又，
于是，，，．又，．
即直線與平面所成角的取值范圍為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分別為AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，那么，正方體過(guò)P、Q、R的截面圖形是(    )
A.三角形              B.四邊形              C.五邊形              D.六邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示， 

求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：（I）AC⊥BC1； 
（II）求證：AC 1//平面CDB1；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把半徑為1的4個(gè)小球裝入一個(gè)大球內(nèi)，則此大球的半徑的最小值為_(kāi)______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問(wèn)底面的邊BC上是否存在點(diǎn)E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

(1)求的長(zhǎng)；
(2)求cos<>的值；
(3)求證：　A1B⊥C1M.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　�。�
A．點(diǎn)是的垂心
B．垂直平面
C．的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D．直線和所成角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，
C是⊙O上一點(diǎn)，且，與⊙O所在的平面成角，
是中點(diǎn)．F為PB中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證： ；(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案