Question

4．（1）已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）已知$\overrightarrow a=（3，4），\overrightarrow b=（2，-1），求$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，$\overrightarrow a在\overrightarrow b方向上的投影$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的數(shù)量積的計算即可，
（2）根據(jù)向量投影的定義即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個單位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos60°=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$²-13$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=12-$\frac{13}{2}$=$\frac{11}{2}$
（2）∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3×2+4×（-1）=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
∴$\overrightarrow a在\overrightarrow b方向上的投影$為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積和向量的投影，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．