19．已知球O的一個(gè)內(nèi)接三棱錐P-ABC，其中△ABC是邊長為2的正三角形，PC為球O的直徑，且PC=4，則此三棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

分析 過O作平面ABC的垂線OM，則M為△ABC的中心，利用勾股定理計(jì)算出OM，則P到平面ABC的距離為2OM，再代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答 解：過球心O作OM⊥平面ABC，垂足為M，連接OM．
∵△ABC是邊長為2的正三角形，∴M為△ABC的中心，
∴CM=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，OM=$\sqrt{O{C}^{2}-C{M}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∵O是PC的中點(diǎn)，∴P到平面ABC的距離d=2OM=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
∴VP-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•d$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×\frac{4\sqrt{6}}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{\sqrt{2}{a}_{n}}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+2}}$（n∈N*）
（1）證明{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，已知存在正整數(shù)m，使得$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜m對(duì)n∈N+恒成立，求m的最小值．

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10．已知二項(xiàng)式${（ax+\frac{1}{x}）^4}$的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為32，則實(shí)數(shù)a=2．

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7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x及y=f（x）上一點(diǎn)P（1，-2）
（1）求曲線在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求曲線過點(diǎn)P處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在凸四邊形ABCD中，C，D為定點(diǎn)，CD=$\sqrt{3}$，A，B為動(dòng)點(diǎn)，滿足AB=BC=DA=1．
（1）若C=$\frac{π}{4}$，求cosA；
（2）設(shè)△BCD和△ABD的面積分別為S和T，求S2+T2的取值范圍．

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4．（1）已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）已知$\overrightarrow a=（3，4），\overrightarrow b=（2，-1），求$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，$\overrightarrow a在\overrightarrow b方向上的投影$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinπx（x＜0）\\ f（x-1）-1（x＞0）\end{array}$，
（1）求$f（-\frac{1}{4}）$的值；  
（2）求$f（\frac{5}{6}）$的值．

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8．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=x2sinx；
（2）$y=\frac{lnx}{x}$；
（3）y=ln（2x-5）．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，BQ⊥AD，線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MQB？

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同步練習(xí)冊(cè)答案