4．求函數(shù)f（x）=1og22x•log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域．

分析 進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算，并換成以2為底的對數(shù)，從而可得到f（x）=$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{8}$，由x的范圍，可以得出log2x的范圍，從而可得出f（x）的最大、最小值，即得出f（x）的值域．

解答 解：$f（x）=（1+lo{g}_{2}x）（-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x）$=$-\frac{1}{2}lo{{g}^{2}}_{2}x-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x$=$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{8}$；
∵$x∈[\frac{1}{2}，8]$；
∴l(xiāng)og2x∈[-1，3]；
∴$lo{g}_{2}x=-\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）取最大值$\frac{1}{8}$，log2x=3時(shí)，f（x）取最小值-6；
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?[-6，\frac{1}{8}]$．

點(diǎn)評 考查對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)的換底公式，以及配方處理二次式子的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的最值．

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14．設(shè)f（x）是奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+2x3+1，F(xiàn)（1）=5，則F（-1）=-7．

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15．已知f（x）=x2+4x+3．
（1）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值g（t）；
（2）畫出g（t）的圖象；
（3）求使得g（t）的值為8時(shí)的t值．

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12．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)（-1，0），（3，0），其形狀與拋物線y=-2x2相同，則y=ax2+bx+c的解析式為（　�。�
A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6

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19．下列不能作為數(shù)列的通項(xiàng)公式的是①②①an=$\frac{1}{n-1}$②an=$\sqrt{n-2}$③an=n2-3④an=0．

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9．若f（x）=2015sinx-2016cosx的一個(gè)對稱中心為（a，0），則a的值所在區(qū)間可以是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）D．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

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16．命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對任意x∈R恒成立，命題q：函數(shù)y=（a-1）x+b在R上遞增，若p∨q為真，而p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（-∞，0）
（1）判斷f（x）=x+$\frac{4}{x}$在區(qū)間[-2，0）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{{x}^{2}-ax+4}{x}$在x∈[-2，-1]上有h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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14．己知兩點(diǎn)A（2，1），B（m，4），求
（1）直線AB的斜率和直線AB的方程；
（2）已知m∈[2-$\sqrt{3}$，2+3$\sqrt{3}$]，求直線AB的傾斜角α的范圍．

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