Question

16．命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)任意x∈R恒成立，命題q：函數(shù)y=（a-1）x+b在R上遞增，若p∨q為真，而p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．
①當(dāng)p為真，q為假時(shí)，
$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-16＜0}\\{a-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜1．
②當(dāng)p為假，q為真時(shí)，
$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-16≥0}\\{a-1＞0}\end{array}\right.$，解得：a≥2，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2或-2＜a＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．