19．記集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤1}，B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$}，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為$\frac{1}{6π}$．

分析 求出集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤1}，B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$}，表示的區(qū)域的面積，即可求得豆子落入N中的概率．

解答 解：集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤1}，表示的區(qū)域的面積為π；
B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$}，表示的區(qū)域的面積為${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）$${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
∴該豆子落入N中的概率為$\frac{1}{6π}$．
故答案為：$\frac{1}{6π}$．

點評 本題考查概率的計算，正確求出面積是關(guān)鍵．

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9．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=1，SD=$\sqrt{7}$．
（1）證明：平面SAB⊥平面ABCD；
（2）求點A到平面SDC的距離．

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10．現(xiàn)有8名區(qū)級學(xué)科競賽優(yōu)勝者，其中有語文學(xué)科A1、A2、A3，數(shù)學(xué)學(xué)科B1、B2、B3，英語學(xué)科C1、C2．從中選出語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科競賽優(yōu)勝者各1名組成一個小組參加市級學(xué)科競賽，已知各學(xué)科中每名優(yōu)勝者被選中的機會均等．
（Ⅰ）列舉出組成這個小組所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求A3和B3均沒有被選中的概率；
（Ⅲ）求B1和C1中至少有一人被選中的概率．

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7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)bn=a2n+1-an2，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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14．從某校的800名男生中隨機抽取50人測量身高，被測學(xué)生身高介于介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…..，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計該校男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機抽取2名，求他們的身高之差大于5cm的概率．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點為P，左、右頂點分別為B、A，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-2，且橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M，N為橢圓C上的兩點，且直線PM與直線PN的斜率之積為$\frac{2}{3}$，求證：直線MN過定點，并求△PMN面積的最大值．

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11．解答下列問題：
（1）化簡：$\frac{cos（π-α）•tan（α-2π）•tan（2π-α）}{sin（π+α）}$；
（2）已知A為三角形的內(nèi)角，且cosA=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求角A的弧度數(shù)．

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8．已知直三棱柱ABC-A′B′C′滿足∠BAC=90°，AB=AC=$\frac{1}{2}$AA′=2，點M、N分別為A′B，B′C′的中點．
（1）求證：MN∥平面A′ACC′；
（2）求三棱錐C-MNB的體積．

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≠0）．
（1）討論F（x）=（1-2a）f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)a的取值范圍．

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