Question

14．從某校的800名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高，被測學(xué)生身高介于介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…..，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計(jì)該校男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取2名，求他們的身高之差大于5cm的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)直方圖得出第6組的頻率，
運(yùn)用對立事件的概率求解得出：第7組的頻率，
再根據(jù)與總體的關(guān)系得出0.18×800計(jì)算即可
（II）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d；
第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B；
列舉事件，根據(jù)題意判斷個數(shù)，運(yùn)用古典概率計(jì)算公式即可．

解答 解：（I）第六組的頻率為$\frac{4}{50}$=0.08，
所以第七組的頻率為1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；
由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18，
所以800名男生中身高在180cm以上的人數(shù)為0.18×800=144人，
（II）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d；
第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B；
則從第六組，第八組的男生中隨機(jī)抽取2名男生有：ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA．dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15種情況．
設(shè)從“他們的身高之差大于5cm”為事件M，所以該事件包含的基本事件為aA，bA，cA．dA，aB，bB，cB，dB共8種情況．
故P（A）=$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評 本題考查了頻率直方圖的運(yùn)用，列舉法求解基本事件，根據(jù)古典概率公式求解，具體設(shè)出事件，表示出來是本題的關(guān)鍵．