已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心坐標；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由于函數(shù)f（x）的解析式求得函數(shù)的最小正周期，令2x+
π
6
=kπ，k∈z，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對稱中心．
（2）由x∈[-
π
6
，
π
3
]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）取得最大值以及此時x的值．
解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m，故函數(shù)的最小正周期為
2π
2
=π，
令2x+
π
6
=kπ，k∈z，求得x=
kπ
2
-
π
12
，k∈z，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（
kπ
2
-
π
12
，m），k∈z．
（2）由x∈[-
π
6
，
π
3
]，可得2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，故當2x+
π
6
=
π
2
 時，函數(shù)f（x）取得最大值為1+m，此時，x=
π
6
．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，正弦函數(shù)的周期性、對稱性、定義域和值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-
1
4
a-
1
2
，
（1）若函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]，求實數(shù)a的值；
（2）當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）指出圖象開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由f（x）=x2經(jīng)過怎樣的平移得到；
（3）求f（2）、f（
1
x
）；
（4）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=2an+1，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，且對任意的正整數(shù)n，m，都有an+m=an+am．
（Ⅰ）求出a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α，β）（x）=（α+
1
x
）x+β（x＞0，α≥0，β≥0）
①令g（x）=ln（f（1，1）（x）），求證：g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；
②若f（α，0）（x）≤e在（0，+∞）上恒成立，求α的取值范圍．（e為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）當a＜2時，試討論方程f（x）=0根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1和橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有相同的焦點F1、F2，M為兩曲線的交點，則|MF1|•|MF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓臺的上、下底面面積分別為π和49π，過其軸的中點且平行兩底的截面面積為
 
．

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