Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由于函數(shù)f（x）的解析式求得函數(shù)的最小正周期，令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．
（2）由x∈[-

π

6

，

π

3

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）取得最大值以及此時(shí)x的值．

解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+m，故函數(shù)的最小正周期為

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，m），k∈z．
（2）由x∈[-

π

6

，

π

3

]，可得2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，故當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1+m，此時(shí)，x=

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．