已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-
1
4
a-
1
2
，
（1）若函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]，求實數(shù)a的值；
（2）當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）的最大值為2，求實數(shù)a的值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]，可得
-4(-
1
4
a-
1
2
)-a2
-4
=0，即可求實數(shù)a的值；
（2）分類討論，分別根據(jù)函數(shù)的最大值求得a的值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]，
∴
-4(-
1
4
a-
1
2
)-a2
-4
=0，
∴a2-a-2=0，
∴a=2或a=-1；
（2）函數(shù)的對稱軸為x=
a
2
，開口向下，則
a
2
≤0，即a≤0時，f（0）=2，即a=-10，滿足題意；
0＜
a
2
＜1，
-4(-
1
4
a-
1
2
)-a2
-4
=2，∴a=-2或a=3，不符合題意；
a
2
≥1，即a≥2時，f（1）=-1+a-
1
4
a-
1
2
=2，即a=
14
3
，符合題意．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx
1+x
-lnx，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式正確的序號為（　�。�
①x0＜
1
2
；
②x0＞
1
2
；
③f（x0）＜x0；
④f（x0）=x0；
⑤f（x0）＞x0．
A、①③B、①④C、②④D、②⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x

（1）求f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）n∈N*，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＞
3n+1
2n+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3+3x2-12x+14的在[-3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax2-bx．
（1）當a=b=
1
2
時，求f（x）的最大值．
（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
1
3
，且-
π
2
＜α＜0，求
sin(2π+α)
tan(-α-π)cos(-α)•tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義y=log1+xf（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比較f（1，3）與f（2，3）的大小；
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設(shè)g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x0處的切線斜率為k，若x0∈（1，1-a），且存在實數(shù)b，使得k=-4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心坐標；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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