已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則y=f（x）的最大值為（　�。�
A、
31
27
B、1
C、
2
3
D、2
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項，偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，列出方程組，求出f（x）的解析式，即可求得求出二次函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，
∴b=0，1-a=2a
解得b=0，a=
1
3
，
所以f（x）=
1
3
x2+1，定義域為[-
2
3
，
2
3
]，
所以當x=
2
3
時，有最大值
31
27
．
故選A．
點評：解決函數(shù)的奇偶性時，一定要注意定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={（x，y）|y=1-
4-x2
}，B={（x，y）|y=x+m}，若A∩B為單元素集，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x-
1
x
=0的一個實數(shù)解的存在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（0.5，1.5）
C、（-2，1）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+bx+c，且f（1+x）=f（-x），則下列命題成立的是（　　）
A、f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)
B、f（x）在區(qū)間(-∞，
1
2
]上是減函數(shù)
C、f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)
D、f（x）在區(qū)間(-∞，
1
2
]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2α=
1
5
，則cos2(α-
π
4
)=（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x-2在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（　�。�
A、（1，0）
B、（1，0））或（-1，-4）
C、（1，8）
D、（1，8）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A、B、C，滿足A∩B=A，B∪C=C，則A與C之間的關系為（　�。�
A、A?CB、C?A
C、A⊆CD、C⊆A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）已知x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若α∈（0，
π
4
），β∈（
π
2
，π）且f（
a
2
）=
11
5
，f（
α+β
2
）=
23
13
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（x，1），
b
=（1，2-x），
a
∥
b
，則|
a
|=
 
．

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