已知函數(shù)y=x2+bx+c，且f（1+x）=f（-x），則下列命題成立的是（　　）
A、f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)
B、f（x）在區(qū)間(-∞，
1
2
]上是減函數(shù)
C、f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)
D、f（x）在區(qū)間(-∞，
1
2
]上是增函數(shù)
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（1+x）=f（-x），得到對稱軸為x=
1+x-x
2
=
1
2
，結(jié)合二次項系數(shù)判定開口方向以及單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：因為f（1+x）=f（-x），
所以該二次函數(shù)的對稱軸為x=
1
2
，
又拋物線開口向上，
所以f（x）在區(qū)間（-∞，
1
2
]上是減函數(shù)，
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，關(guān)鍵是由f（1+x）=f（-x）得到圖象的對稱軸，結(jié)合二次項系數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，通常結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的位置進行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（4）；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）求滿足f（x）+f（x-3）≤2的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個零點，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x＞1，都有sinx≤1，則?p：存在x≤1，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
k-2x
1+k•2x
在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lnx=6-2x的根必定屬于區(qū)間（　　）
A、（-2，1）
B、（
5
2
，4）
C、（1，
7
4
）
D、（
7
4
，
5
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
+1；                       
（2）y=
1-x2
1+x2
；
（3）y=-x2+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}；      
（4）y=-x2+4x-7（x∈[0，3]）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則y=f（x）的最大值為（　�。�
A、
31
27
B、1
C、
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2|，0＜m＜n，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（2
2
，4）
C、（
2
，2）
D、（2，2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-7，7）上單調(diào)遞減，且滿足條件f（1-a）+f（2a-5）＜0，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案