Question

已知函數(shù)f（x）=

log2x，x∈[1，4] (x-5)2+1，x∈(4，7]

．
（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由圖象寫(xiě)出f（x）的最大值，最小值以及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：作圖題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）=

log2x，x∈[1，4] (x-5)2+1，x∈(4，7]

的圖象，注意各段的自變量的取值范圍，由圖象即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間，函數(shù)的最值和此時(shí)自變量的取值．

解答： 解：（1）作出函數(shù)f（x）=

log2x，x∈[1，4] (x-5)2+1，x∈(4，7]

的圖象，
（2）由圖象可知，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，4），（5，7）．
（3）f（x）的最大值為5，此時(shí)x=7；
最小值為0，此時(shí)x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．