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在△ABC中，已知AB=2，C=
π
3
，求△ABC的周長的最大值．
考點：正弦定理
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由三角形的知識可得△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA=2+
4
3
sin（
2π
3
-A）+
4
3
sinA，化簡結合A的范圍可得答案．
解答： 解：由正弦定理可得
2
sin
π
3
=
AC
sinB
=
BC
sinA
，
變形可得AC=
4
3
sinB，BC=
4
3
sinA，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA
=2+
4
3
sin（
2π
3
-A）+
4
3
sinA
=2+4sin（A+
π
6
），
∵A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
∴sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]
∴當sin（A+
π
6
）=1時，△ABC的周長2+4sin（A+
π
6
）取最大值6
點評：本題考查三角函數的最值，涉及正弦定理的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足：a1=19，an+1=an-2（n∈N+），則數列{an}的前n項和最大時，n的值是（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a、b、c有如下命題①若a＞b則ac＞bc；②若ac2＞bc2則a＞b；③若a＜b＜0則a2＞ab＞b2；④若a＞b，
1
a
＞
1
b
則a＞0，b＜0．其中正確的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列計算：①（-2014）0=1；②2m-4=
1
2m4
；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤
(-35)2
=35，正確的是（　　）
A、①B、①②③
C、①③④D、①④⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個非零向量，則下列命題正確的是（　�。�
A、若
a
⊥
b
，則|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|
B、若|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|，則
a
⊥
b
C、若存在實數λ，使得
a
=λ
b
，則|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|
D、若|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|，則存在實數λ，使得
a
=λ
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式：x2+3x+2≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2=0，BC=
1
2
AD，E是線段AB的中點．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）F為線段PC的中點，求平面PBC與平面DEF所成銳二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sinx的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的4倍，這樣就得到函數f（x）的圖象，若g（x）=f（x）cosx+
3
．
（1）將函數表示為g（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω＞0，φ∈[-
π
2
，
π
2
]）的形式；
（2）若函數g（x）在區(qū)間[-
π
12
，θ]上的最大值為2，求θ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）求三棱錐A-DCC1的體積．

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