Question

設(shè)

a

，

b

是兩個非零向量，則下列命題正確的是（　　）

• A、若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |
• B、若|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，則

  a

  ⊥

  b

• C、若存在實數(shù)λ，使得

  a

  =λ

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |
• D、若|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，則存在實數(shù)λ，使得

  a

  =λ

  b

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的垂直判斷矩形的對角線長度相等，判斷A錯誤；通過特例直接判斷B、C不正確；由|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，則

a

 與

b

是方向相反的向量，故這2個向量共線，可得D正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=0，則有|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，即以

a

 

b

為鄰邊的矩形的對角線長相等，故|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|不正確，即A不正確．
不妨令

a

=（-3，0），

b

=（1，0），盡管滿足|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，但不滿足

a

⊥

b

，故B不正確．
不妨令

a

=（-3，0），

b

=（-1，0），盡管滿足存在實數(shù)λ，使得

a

=λ

b

，但不滿足|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，故C不正確．
若|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，則

a

 與

b

是方向相反的向量，故這2個向量共線，故存在實數(shù)λ，使得

a

=λ

b

，故D正確，
故選：D．

點評：本題考查向量的關(guān)系的綜合應(yīng)用，特例法的具體應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．