Question

圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最省?

Answer 1

解:設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則表面積S=2πrh+2πr².

由V=πr²h,得h=

則S(r)=2πr+2πr²=+2πr².

令S′(r)=-+4πr=0,

解得,

從而,

即h=2r.

因?yàn)镾(r)只有一個(gè)極值,所以它也是最小值.

即當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí),所用材料最省.

綠色通道:在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)遇到在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)=0,如函數(shù)在該點(diǎn)有極值，那么不與端點(diǎn)值比較也可以知道這就是最值，這個(gè)原則也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間.