Question

圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最省?

Answer 1

思路分析：列函數(shù)關(guān)系式,利用導(dǎo)數(shù)求最值.

解：如上圖，設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R,則表面積

S=2πRh+2πR²,

由V=πR²h,得h=,則S(R)=2πR·+2πR²=+2πR².

令S′(R)=+4πR=0,得R=,

從而h==,即h=2R,

所以當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí),所用材料最省.

    深化升華 在實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)會(huì)遇到在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)=0,如函數(shù)在這點(diǎn)有極值,那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道這就是最值,也適用于開(kāi)區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間.