Question

16．（1）已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，$\sqrt{3}$），
求$\frac{tan（-a）+sin（\frac{π}{2}+a）}{cos（π-a）sin（-π-a）}$的值．
（2）在△ABC中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，求cosC的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別求得sinα，cosα和tanα的值，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得答案．
（2）求得sinB，cosA的值，進(jìn)而利用兩角和公式求得答案．

解答 解：（1）因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，$\sqrt{3}$）
所以r=|OP|=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
原式=$\frac{-tanα+cosα}{-cosαsinα}$=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{4}{3}$-2=-$\frac{2}{3}$
（2）因?yàn)樵凇鰽BC 中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$
所以sinB=$\frac{4}{5}$＞$\frac{5}{13}$，
所以B＞A，得出cosA=$\frac{12}{13}$．
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{16}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值．解題過(guò)程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷．