Question

7．不等式|x+1|+|2x-1|＜3的解集為（-1，1）．

Answer 1

分析 把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x+1|+|2x-1|＜3等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-x-1+1-2x＜3}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜\frac{1}{2}}\\{x+1+1-2x＜3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x+1+2x-1＜3}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-1＜x＜$\frac{1}{2}$，解③求得$\frac{1}{2}$≤x＜1，
綜合可得，原不等式的解集為（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，屬于基礎(chǔ)題．