Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-$\frac{π}{6}$，-2），（$\frac{5π}{6}$，4）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件分別求出A，ω和φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，得T=2（$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=2π，
由$T=\frac{2π}{ω}=2π$，得ω=1，…（2分）
又$\left\{\begin{array}{l}{B+A=4}\\{B-A=-2}\end{array}\right.$，解得A=3，B=1     …（5分）
令$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
可得當(dāng)k=0時(shí)，φ=-$\frac{π}{3}$，
則f（x）=3sin（x-$\frac{π}{3}$）+1，…（8分）
（2）當(dāng)2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得2kπ+$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$]，k∈Z，…（12分）
（說明：k∈Z條件只要有一個(gè)不扣分，沒有扣1分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)條件求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．