Question

【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

（1）若A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點圖：

經(jīng)計算得：，，，，的相關(guān)系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標(biāo)作出一個合理的推斷與建議.

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，．

Answer 1

【答案】（1）100；300；200；（2）①．2.84；②見解析

【解析】

（1）根據(jù)抽樣比分別為，即可得答案；

（2）①根據(jù)最小二乘法公式，可求得線性回歸方程；再利用回歸方程可求得預(yù)報值；

②由題意可知，該地區(qū)身高的男孩的的實際值落在區(qū)間內(nèi)的概率為99.74%，即該地區(qū)身高的男孩的值不在這個區(qū)間內(nèi)的概率極小，僅有0.26%，的值落在該區(qū)間內(nèi)，可推斷他的值是正常的；

（1）社區(qū)抽取人數(shù)：；社區(qū)抽取人數(shù)：；社區(qū)抽取人數(shù)：．

（2）①對比公式，可得

，

，

所求的線性回歸方程為．

當(dāng)時，預(yù)報．

②因為，所以，

即該地區(qū)身高的男孩的的實際值落在區(qū)間內(nèi)的概率為99.74%，即該地區(qū)身高的男孩的值不在這個區(qū)間內(nèi)的概率極小，僅有0.26%，的值落在該區(qū)間內(nèi)，我們推斷他的值是正常的；

的值低于該區(qū)間的下限，我們認為他的值是不正常的，建議他去找下引起不正常的原因．