【題目】已知分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向一條漸近線作垂線,交雙曲線右支于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),軸同側(cè)),連接,若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上,則的大小為________;雙曲線的離心率為________

【答案】

【解析】

如圖所示:不妨取漸近線,易知,設(shè)內(nèi)切圓圓心為,根據(jù)對(duì)稱性知軸上,得到,根據(jù)距離相等得到直線,聯(lián)立方程得到,代入雙曲線方程,計(jì)算得到答案.

如圖所示:不妨取漸近線,易知,(否則不能與右支相交).

則直線為:,即,

設(shè)內(nèi)切圓圓心為,根據(jù)對(duì)稱性知軸上,

的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上,故,故

到直線的距離為:,

設(shè)直線,即

到直線的距離為:

化簡(jiǎn)整理得到,解得,

當(dāng)時(shí),直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,不滿足題意,舍去.

故直線,故,,

聯(lián)立方程得到,解得,

代入雙曲線方程得到:,化簡(jiǎn)整理得到:,故.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函

1)當(dāng)的最小正周期為時(shí),求的值;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)的內(nèi)角ABC對(duì)應(yīng)的邊分別為ab、c,已知,且,,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱錐中,,,平面平面,點(diǎn)在棱.

的中點(diǎn),證明:.

與平面所成角的正弦值為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0y0)在曲線yx2(x0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線APn的斜率為kn

1)若k12,求P1的坐標(biāo);

2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】FEV1(一秒用力呼氣容積)是肺功能的一個(gè)重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)1015歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系,現(xiàn)從該地區(qū)AB、C三個(gè)社區(qū)1015歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

1)若AB、C三個(gè)社區(qū)1015歲男孩人數(shù)比例為132,按分層抽樣進(jìn)行抽取,請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

2)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后,得到該地區(qū)1015歲男孩身高(cm)FEV1(L)對(duì)應(yīng)的10組數(shù)據(jù),并作出如下散點(diǎn)圖:

經(jīng)計(jì)算得:,,,,的相關(guān)系數(shù).

①請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在,內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得,若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm12歲男孩MN,分別測(cè)得FEV1值為2.8L2.3L,請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議.

附:樣本的相關(guān)系數(shù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫(huà)山,小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩,則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為( .

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條動(dòng)直線與拋物線分別交于、.

1)求的取值范圍;

2)記線段的中點(diǎn)分別為、,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,均為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,,,,的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求二面角的大;

3)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),使得平面平面,求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】人們通常以分貝(符號(hào)是)為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí),30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息,70分貝以上會(huì)干擾談話,長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽(tīng)覺(jué)器官會(huì)發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽(tīng)力,為了保護(hù)聽(tīng)力,應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝,一般地,如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為,則有,則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為(

A.10B.100C.1000D.10000

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案