Question

9．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cost}\\{y=1+sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，曲線C₂的極坐標方程為ρcosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）把曲線C₁的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求曲線C₁與曲線C₂的交點的極坐標．

Answer 1

分析 （1）先把C₁的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；
（2）求出C₂的普通方程，與C₁的普通方程聯(lián)立解出交點的直角坐標，轉化為極坐標．

解答 解：（1）曲線C₁的普通方程為x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，
∴曲線C₁的極坐標方程為ρ²-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
（2）曲線C₂的普通方程為x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
把x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$代入x²+y²-2y=0得y=$\frac{1}{2}$或y=$\frac{3}{2}$．
∴曲線C₁與曲線C₂的交點的直角坐標為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
∴曲線C₁與曲線C₂的交點的極坐標為（1，$\frac{5π}{6}$），（$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$）．

點評 本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程與普通方程的轉化，屬于中檔題．