Question

16．如圖所示的長方體中，$AB=2\sqrt{6}，AD=\sqrt{5}，C{C_1}=2\sqrt{3}，E，F(xiàn)$分別為AA₁，A₁B₁的中點，則異面直線DE，BF所成角的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線DE，BF所成角的大�。�

解答 解以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
D（0，0，0），E（$\sqrt{5}$，0，$\sqrt{3}$），B（$\sqrt{5}$，2$\sqrt{6}$，0），F(xiàn)（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，2$\sqrt{3}$），
$\overrightarrow{DE}$=（$\sqrt{5}$，0，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BF}$=（0，-$\sqrt{6}$，2$\sqrt{3}$），
設(shè)異面直線DE，BF所成角為θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{BF}|}{|\overrightarrow{DE}|•|\overrightarrow{BF}|}$=$\frac{6}{2\sqrt{2}•3\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線DE，BF所成角的大小為60°．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．