若曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A、B、C，使
AB
=
BC
，則稱點(diǎn)曲線有“中位點(diǎn)”，下列曲線：①y=cosx，②y=
1
x
，③y=x3+x2-2，④y=cosx+x2，⑤y=|x-1|+|x+2|，有“中位點(diǎn)”的有
 
（寫出所有滿足要求的序號）
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：我們可以根據(jù)“中位點(diǎn)”的定義，對題目中的四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
解答： 解：由“中位點(diǎn)”的意義，若給出的曲線是中心對稱圖形且對稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點(diǎn)”，而①③⑤都是中心對稱圖形，且對稱中心也在圖象上，因此曲線①③⑤都有“中位點(diǎn)”．
②曲線雖然是中心對稱圖形，但是對稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)性，因此不滿足：曲線y=f（x）上存在三點(diǎn)A，B，C，使得使
AB
=
BC
，則即曲線y=
1
x
沒有“中位點(diǎn)”．
④函數(shù)y=cosx+x2的圖象上任意三點(diǎn)都不共線，故函數(shù)y=cosx+x2沒有中位點(diǎn)，
綜上可知：只有①③⑤曲線上有“中位點(diǎn)”．
故答案為：3個(gè)，①③⑤
點(diǎn)評：本題考查了新定義、具有中心對稱圖形且對稱中心在圖象上的曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，動點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）是否存在過N（4，2）的直線m，使得直線m被曲線C截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx-
3
sin2ωx+
3
2
（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與軸的交點(diǎn)，且△ABC為直角三角形．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與f（x）的圖象與關(guān)于點(diǎn)（-
1
3
，0）對稱，且對一切x∈R，恒有m2+[g（x）]2＞4[m+g（-x）]成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）某地區(qū)對12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
視覺
聽覺		視覺記憶能力
偏低中等偏高超常
聽覺
記憶
能力		偏低0751
中等183b
偏高2a01
超常0211
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)技失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5
．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從視覺記憶能力偏高的學(xué)生中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力中等的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A1，A2…An滿足A1∪A2∪…∪An=A，則稱有序集合組“A1，A2…An”為集合A的一種n-拆分，A1，A2…An可以部分為空集．則：
（1）二元集A={a1，a2}有
 
 種不同的2-拆分；
（2）n元集A={a1，a2，a3，…an}有
 
種k-拆分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（-
3
，m）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且cosθ=-
2
39
13
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩條直線2x+3y-m=0和x-my+12=0的交點(diǎn)在x軸上，那么m的值是
 
．

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已知方程（k2-1）x2+3y2=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案