在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1，從而得出正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比．
解答： 解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1
故正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是27：1，
故答案為：27：1．
點評：主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺．已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．
（1）設(shè)從乙地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；
（2）若總費用不超過9000元，則共有幾種調(diào)運方法？
（3）求出總費用最低的調(diào)運方案及最低費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使得x2-2x+m＜0，命題q：方程
x2
m+1
+
y2
2-m
=1表示雙曲線．
（1）寫出命題p的否定形式；
（2）若命題p為假，命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓x2+y2-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果a＞b，給出下列不等式：（1）
1
a
＜
1
b
；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正確的是
 
．（把你認為正確的序號填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點A、B、C，使
AB
=
BC
，則稱點曲線有“中位點”，下列曲線：①y=cosx，②y=
1
x
，③y=x3+x2-2，④y=cosx+x2，⑤y=|x-1|+|x+2|，有“中位點”的有
 
（寫出所有滿足要求的序號）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

單位向量
e1
、
e2
，且
e1
•
e2
=
2
2
，則向量
e1
與
e2
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正確的有
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=
1
3
，θ∈（π，2π），則cos（
3
2
π+θ）=
 
．

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