若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。
（1）求證：為奇函數(shù)；  （2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）若，解不等式．

解：（1）證明：定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，
都有成立
令          （1分）
令          
∴                                （3分）
∴為奇函數(shù)                                          （4分）
（2）證明：由（1）知：為奇函數(shù)， ∴ （5分）
任取，且，則
∵
∴
∵當(dāng)時(shí)，，  
∴，∴       （8分）
∴是R上的增函數(shù)。                                     （9分）
（3）解：∵，且
∴                      （10分）
由不等式，得       （11分）
由（2）知：是R上的增函數(shù)
∴            （13分）
∴不等式的解集為：             

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規(guī)劃部門計(jì)劃利用它建設(shè)一個(gè)供市民休閑健身的小型綠化廣場(chǎng)，如下圖所示是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點(diǎn)
為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.
（1）記以為圓心的圓與主干道切于點(diǎn)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；
（2）記的面積為，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知，面積為的圓型小道的施工工時(shí)為（單位：周）.試問5周時(shí)間內(nèi)能否完成前個(gè)圓型小道的修建？請(qǐng)說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬件）與月份的近似關(guān)系為.
（1）寫出明年第個(gè)月的需求量（萬件）與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過1.4萬件；
（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬件，要保持每月都滿足市場(chǎng)需求，則p至少為多少萬件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.
（1）若，試比較與的大小關(guān)系；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)某皮制廠去年生產(chǎn)皮質(zhì)小包的年產(chǎn)量為10萬件，每件皮質(zhì)小包的銷售價(jià)格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元.從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件.設(shè)第年每件小包的生產(chǎn)成本元，若皮制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第年的年利潤(rùn)為萬元（今年為第一年）.
（Ⅰ）求的表達(dá)式
（Ⅱ）問從今年算起第幾年的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（1）解不等式；  （2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
計(jì)算：（1）
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）畫出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象討論：
關(guān)于方程(為常數(shù))解的個(gè)數(shù)?

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同步練習(xí)冊(cè)答案