在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則
V＝x2•＝－＋30 x2
＝－＋60 x
當(dāng)＝0時，x＝40或x＝0（舍去），
x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，
當(dāng)x＝40時，V＝1600
所以，當(dāng)箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是1600cm3

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意，有．
⑴求的值；
⑵判斷的奇偶性并證明；
⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

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（本題滿分14分）
已知函數(shù).
⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

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若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當(dāng)時，。
（1）求證：為奇函數(shù)；  （2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）若，解不等式．

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（本題滿分10分）已知函數(shù),()，若同時滿足以下條件：
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增
② 存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數(shù)。
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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（本小題10分）
求值：（1）
(2)

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15分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足函數(shù)（件），價格近似滿足函數(shù)
（元）。
（1）試寫出該種商品的日銷售額函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值。

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醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細(xì)胞的生長規(guī)律及其預(yù)防措施，將個病毒細(xì)胞注入到一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行試驗．在試驗過程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時間的關(guān)系記錄如下表：

時間（小時）
1
2
3
4
5
6
7
病毒細(xì)胞總數(shù)（個）

2
4
8
16
32
64
已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)超過個時，小白鼠將死亡，但有一種藥物對殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．
（1）在16小時內(nèi)，寫出病毒細(xì)胞的總數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，最遲應(yīng)在何時注射該種藥物．（精確到整數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式
（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．

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