13．在平面幾何中有如下的結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓的面積為S1，外接圓的面積為S2，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．推廣到空間幾何體中可以得到類似的結(jié)論；若正四面體ABCD的內(nèi)切球的體積為V1，外接球體積為V2，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．

分析 平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1，從而得出正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．

解答 解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1
故正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．
故答案為：27．

點評 本題考查類比推理，考查學(xué)生的計算能力，正確類比是關(guān)鍵．

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