設(shè)A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，M是雙曲線上異于A、B的動點，過點B作x軸的垂線與直線MA交于點P．若直線OP與BM的斜率之積為4，則雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（m，n），代入雙曲線方程，再由三點共線，斜率相等，可得P的坐標(biāo)，再由正弦的斜率公式，化簡整理，即可得到2a2=b2，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到．
解答： 解：設(shè)M（m，n），則
m2
a2
-
n2
b2
=1，即有
n2
m2-a2
=
b2
a2
，①
設(shè)P（a，t），又A（-a，0），B（a，0），
由M，P，A三點共線，可得
n
m+a
=
t
2a
，
解得t=
2an
m+a
，
即有OP的斜率為
2n
m+a
，
BM的斜率為
n
m-a
，
若直線OP與BM的斜率之積為4，
則
2n2
m2-a2
=4，由①可得b=
2
a，
即有c=
a2+b2
=
3
a，
則e=
c
a
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，運用點在雙曲線上和直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
1-i
的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、-
1
2
-
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，求k的值
（2）如圖，在平行四邊形OPQR中，S是對角線的交點，若
OP
=2
e1
，
OR
=3
e2
，以
e1
，
e2
為基底表示
PS
與
QS
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，定義：A（x）表示不大于x的最大整數(shù)，如A（
3
）=1，A（-0.4）=-1，A（-1.1）=-2，
（1）試寫出A（x）的解析式；
（2）A（2x+1）=3，則實數(shù)x的取值范圍是
 
；
（3）求滿足條件A2（x）+A2（y）≤1的點（x，y）所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從高h(yuǎn)米的小島看正東方向有一只船俯角為30°，看正南方向有一只船俯角為45°，則此時兩船間的距離為（　　）
A、2h米
B、
2
h米
C、
3
h米
D、2
2
h米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（-2，-1）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平行，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB，CD不全是直徑，求證：AB，CD不能互相平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．直線l過點（-1，2）且傾斜角為
3π
4
．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系下，求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有9項，其中a1=a9=1，且對每個i∈{1，2…，8}，均有
ai+1
ai
∈{2，1，-
1
2
}|，記S=
a2
a1
+
a3
a2
+…+
a9
a8
，則S的最小值為（　　）
A、4B、6C、8D、10

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同步練習(xí)冊答案