Question

13．計(jì)算：
（1）8${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+（-$\frac{5}{9}$）⁰-$\sqrt{{{（e-3）}^2}}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg25+lg2-log₂9×log₃2．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）8${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+（-$\frac{5}{9}$）⁰-$\sqrt{{{（e-3）}^2}}$
=2^-1+1-（3-e）
=e-$\frac{3}{2}$．
（2）$\frac{1}{2}$lg25+lg2-log₂9×log₃2
=$lg{5^{2×\frac{1}{2}}}+lg2-2{log_2}3×{log_3}2$
=$lg（5×2）-2×\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg2}{lg3}$
=1-2=-1．…（6分）

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．