Question

設(shè)點M（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在點N，使得∠OMN=30°，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-2，2]
• D、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]

Answer 1

考點：圓方程的綜合應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：易知M點在直線y=1上，若設(shè)圓x²+y²=1與直線y=1的交點為T，顯然假設(shè)存在點N，使得∠OMN=30°，則必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函數(shù)容易求出x₀的范圍．

解答： 解：易知M（x₀，1）在直線y=1上，設(shè)圓x²+y²=1與直線y=1的交點為T，顯然假設(shè)存在點N，使得∠OMN=30°，則必有∠OMN≤∠OMT，
所以要是圓上存在點N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，
因為T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT=

OT

TM

=

1

|x0|

≥tan30°=

1

3

，
解得-

3

≤x0≤

3

，且x0≠0，當(dāng)x₀=0時，顯然滿足題意，
故x₀∈[-

3

，

3

]．
故答案選A

點評：此題重點考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題，關(guān)鍵是弄清楚M點所在的位置，能夠找到∠OMN與∠OMT的大小關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于x₀的不等式．