8.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表,平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖.
常喝不常喝合計
肥胖2
不肥胖18
合計30
已知在這30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為$\frac{4}{15}$.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整.
(2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式:K2=$\frac{n(ad-cb)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.

分析 (1)根據(jù)全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為$\frac{4}{15}$,做出看營養(yǎng)說明的人數(shù),這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù),剩下的是不看的,根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字,填上所有數(shù)字.
(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入求觀測值的公式,把觀測值同臨界值進行比較,得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān).

解答 解:(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學生有x人,則$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$,解得x=6.
列聯(lián)表如下:

常喝不常喝合計
肥胖628
不肥胖41822
合計102030
(2)由已知數(shù)據(jù)可得K2=$\frac{30(6×18-2×4)^{2}}{10×20×8×22}$≈8.523>7.879,

點評 本題考查畫出列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,在求觀測值時,要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯.

練習冊系列答案
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