Question

8．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整．
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-cb）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為$\frac{4}{15}$，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．

解答 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學生有x人，則$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$，解得x=6．
列聯(lián)表如下：

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
合計	10	20	30

（2）由已知數(shù)據(jù)可得K²=$\frac{30（6×18-2×4）^{2}}{10×20×8×22}$≈8.523＞7.879，

點評 本題考查畫出列聯(lián)表，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯．