3．周期函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為2，且當-1＜x≤1時，f（x）=1-x2．若直線y=kx（k∈（0，+∞））與曲線y=f（x）恰有3個交點，則k的取值范圍是（　　）
A．（0，8-2$\sqrt{15}$）B．（4+2$\sqrt{3}$，8+2$\sqrt{15}$）C．（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$）D．（12-2$\sqrt{35}$，8-2$\sqrt{15}$）

分析 利用函數(shù)的周期性，確定函數(shù)的解析式，與直線y=kx（k∈（0，+∞））聯(lián)立，利用判別式=0，即可得出結論．

解答 解：設1＜x≤3，則-1＜x-2≤1，f（x-2）=1-（x-2）2，
與直線y=kx（k∈（0，+∞））聯(lián)立可得x2+（k-4）x+3=0
△=（k-4）2-12=0，1＜x≤3，可得k=4-2$\sqrt{3}$，
設3＜x≤5，則-1＜x-4≤1，f（x-4）=1-（x-4）2，
與直線y=kx（k∈（0，+∞））聯(lián)立可得x2+（k-8）x+15=0
△=（k-8）2-60=0，3＜x≤5，可得k=8-2$\sqrt{15}$，
∵直線y=kx（k∈（0，+∞））與曲線y=f（x）恰有3個交點，
∴k的取值范圍是（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$），
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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