6．銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=4，b=5，△ABC的面積為$5\sqrt{3}$，則邊c=$\sqrt{21}$．

分析 根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC，由△ABC是銳角三角形和特殊角的三角函數(shù)值求出C，利用余弦定理求出c的值．

解答 解：∵a=4，b=5，△ABC的面積為$5\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}absinC=5\sqrt{3}$，則$\frac{1}{2}×4×5sinC=5\sqrt{3}$，
解得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由△ABC是銳角三角形得，C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC
=16+25-$2×4×5×\frac{1}{2}$=21，
∴c=$\sqrt{21}$，
故答案為：$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

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（2）若小明共發(fā)放3個(gè)紅包，第一次發(fā)放5元，第二次發(fā)放5元，第三次發(fā)放10元，記甲搶到紅包的總金額為ζ元，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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