17．設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大值為a，（x+y）2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式，解方程13a=7b求得m的值．

解答 解：∵m為正整數(shù)，由（x+y）2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，
以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得a=${C}_{2m}^{m}$，
同理，由（x+y）2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，可得 b=${C}_{2m+1}^{m+1}$．
再由13a=7b，可得13${C}_{2m}^{m}$=7${C}_{2m+1}^{m}$，即 13×$\frac{（2m）!}{m!•m!}$=7×$\frac{（2m+1）!}{m!•（m+1）!}$，
即 13=7×$\frac{2m+1}{m+1}$，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題．

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A．-32B．-6C．6D．64

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