5．在△ABC中，若cos2$\frac{C}{2}$=1-cosAcosB，則△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得cos（A-B）=1，結合三角形角的范圍可得．

解答 解：在△ABC中，∵在△ABC中cosAcosB=1-cos2$\frac{C}{2}$=-$\frac{1+cosα}{2}$+1，
∴cosAcosB=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cosC，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故選：C．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角形形狀的判定，屬基礎題．

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