5．在△ABC中，若cos2$\frac{C}{2}$=1-cosAcosB，則△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cos（A-B）=1，結(jié)合三角形角的范圍可得．

解答 解：在△ABC中，∵在△ABC中cosAcosB=1-cos2$\frac{C}{2}$=-$\frac{1+cosα}{2}$+1，
∴cosAcosB=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cosC，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角形形狀的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知zi=i-1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．實(shí)軸上B．虛軸上C．第一象限D．第二象限

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16．函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=$\frac{π}{3}$處取得最小值，則（　�。�
A．f（x+$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)B．f（x+$\frac{π}{3}$）是偶函數(shù)C．f（x-$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)D．f（x-$\frac{π}{3}$）是偶函數(shù)

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13．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則前n項(xiàng)和Sn=（　�。�
A．n2-1B．n2C．n2+1D．（n+1）2

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20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y+2≥0}\\{4x-y-10≤0}\end{array}\right.$，z=kx+y（k∈R）僅在（4，6）處取得最大值，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．k＞-1C．k＜-$\frac{1}{2}$D．k＜-4

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10．若$\frac{α}{2}$是第四象限角，且sin$\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=$\frac{1}{3}$．

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17．判斷方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個(gè)數(shù)．

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6．已知直線l：y=x+n與橢圓G：（3-m）x2+my2=m（3-m）交于兩點(diǎn)B，C．
（Ⅰ）若橢圓G的焦點(diǎn)在y軸上，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若A（0，1）在橢圓上，且以BC為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知拋物線C：y2=4x，直線l：$y=\frac{1}{2}x+b$與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA⊥OB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案