17．判斷方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)．

分析 本題即求直線y=$\frac{x}{4}$和函數(shù)y=cosx的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)，
即直線y=$\frac{x}{4}$和函數(shù)y=cosx的交點個數(shù)，
如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得直線y=$\frac{x}{4}$和函數(shù)y=cosx的交點個數(shù)為3，
故方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)為3．

點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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