已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M，N為拋物線上兩點(diǎn)，若△MNF是邊長為2的正三角形，則p的值是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性結(jié)合三角形的邊角關(guān)系可得|
p
2
-
1
2p
|=
3
，解方程可得．
解答： 解：y2=2px的焦點(diǎn)F（
p
2
，0），（p＞0）
∵正三角形MNF的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)F，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
∴正三角形MNF關(guān)于x軸對(duì)稱，∴M（x0，1），由M（x0，1）在拋物線上可得1=2px0，
∴x0=
1
2p
，∴焦點(diǎn)F到直線MN的距離|
p
2
-
1
2p
|=
3
，
解得p=2±
3
．
故答案為：2±
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，涉及三角形的知識(shí)，考查分析問題解決問題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小學(xué)生同時(shí)參加了“擲實(shí)心球”和“引體向上”兩個(gè)科目的測試，每個(gè)科目的成績有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7個(gè)分?jǐn)?shù)等級(jí)，經(jīng)測試，該校某班每位學(xué)生每科成績都不少于3分，學(xué)生測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)二1，2，所示，其中“擲實(shí)心球”科目成績?yōu)?分的學(xué)生有2人．

（1）求該班學(xué)生“引體向上”科目成績?yōu)?分的人數(shù)；
（2）已知該班學(xué)生中恰有3人兩個(gè)科目成績均為7分，在至少一個(gè)科目成績?yōu)?分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這2人兩個(gè)科目成績均為7分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A、f（x）=2lnx+x-1
B、f（x）=2lnx-x+1
C、f（x）=2xlnx
D、f（x）=
2lnx
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A的外角平分線交BC的延長線于D，已知AB：AC=2：1，求BD：DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，且a2=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=2 an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)?n∈N*，Sn≥λ•2n成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，A、B為過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，|AB|=9，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，則△AF2B的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（　　）
A、12，4B、16，5
C、20，5D、24，6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，lgx=0
B、?x∈R，tanx=2
C、?x∈R，x2≥0
D、?x∈R，2 x2+2x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
-alnx
（1）若f（x）無極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=x+
1
x
-（lnx）2，當(dāng)a取（1）中的最大值時(shí)，求g（x）的最小值；
（3）證明不等式：
n
i=1
1
2i(2i+1)
＞ln
2n+1
2n+1
（n∈N*）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案