11．已知a、b∈R，a+b=1，用分析法證明：（a+2）2+（b+2）2≥$\frac{25}{2}$．

分析 尋找使不等式：（a+2）2+（b+2）2≥$\frac{25}{2}$成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．

解答 證明：要證：（a+2）2+（b+2）2≥$\frac{25}{2}$，
只要證：a2+b2+4（a+b）+8≥$\frac{25}{2}$，
∵a+b=1，
∴只要證a2+b2≥$\frac{1}{2}$，
∴即證a2+（1-a）2≥$\frac{1}{2}$
只要證（a-$\frac{1}{2}$）2≥0，
顯然成立，故原不等式成立．

點評 本題主要考查基本不等式的應用，用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=|x2-4x|，g（x）=ln|x-2|，則方程f（x）=g（x）所有實根之和為（　　）
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．空間四邊形ABCD中，對角線AC，BD與各邊長均為1，O為△BCD的重心，M是AC的中點，E是AO的中點，求異面直線OM與BE所成的角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）求函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-2|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的值域；
（2）設(shè)g（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+t|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，若關(guān)于x的方程g（x）+2=0有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若y=f（x）為R上的減函數(shù)，z=af（x）為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．a＜0B．a＞0C．a≤0D．a為任意實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．實數(shù)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+2i與2-bi互為共軛復數(shù)，則a+b=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a3+a6=9，a2a7=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）對于（2）中的Tn，若Tn＜m-2014對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=CB=1，BA=2，AB∥DC，∠BCD=90°，點E、F、G分別是線段AB、PC、DE的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：DF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且$\sqrt{3}$acosB+bsinA=0．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=$\sqrt{3}$，a=1，求b．

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