10．已知f（x）=|x2-4x|，g（x）=ln|x-2|，則方程f（x）=g（x）所有實根之和為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

分析 作函數(shù)f（x）=|x2-4x|與g（x）=ln|x-2|的圖象，從而可得函數(shù)f（x）=|x2-4x|與g（x）=ln|x-2|的圖象關(guān)于x=2對稱，且兩個圖象共有4個交點，從而求和即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=|x2-4x|與g（x）=ln|x-2|的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
函數(shù)f（x）=|x2-4x|與g（x）=ln|x-2|的圖象關(guān)于x=2對稱，
且兩個圖象共有4個交點，
故方程f（x）=g（x）共有4個解，
故方程f（x）=g（x）所有實根之和為4×2=8，
故選C．

點評 本題考查了方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，且過點P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），把橢圓C繞著坐標(biāo)原點逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$，得到的曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{8}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

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1．若f（x-$\frac{1}{x}$）=x2$+\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

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18．定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）為減函數(shù)，解不等式f（1-2x）＞f（4-x2）．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2，若命題，?x∈[1，2]，f（x）＜0為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）．

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2．求下列分段函數(shù)的定義域，并作出函數(shù)的圖形．
（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，|x|＜2}\\{{x}^{2}-1，2≤|x|＜4}\end{array}\right.$；
（2）f（x）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＜0}\\{x-3，0≤x＜1}\\{-2x+1，x≥1}\end{array}\right.$．

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10．對于函數(shù)f（x）、g（x），存在函數(shù)h（x），使得f（x）=g（x）•h（x），則稱f（x）是g（x）的“h（x）關(guān)聯(lián)函數(shù)”．
（1）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，是否存在定義域為R的函數(shù)h（x），使得f（x）是g（x）的“h（x）關(guān)聯(lián)函數(shù)”？若存在，寫出h（x）的解析式；若不存在，請說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）、g（x）的定義域為[1，+∞），當(dāng)x∈[n，n+1）時，f（x）=2n-1sin$\frac{x}{n}$-1，若存在函數(shù)h1（x）及h2（x），使得f（x）是g（x）的“h1（x）關(guān)聯(lián)函數(shù)”，且g（x）是f（x）的“h2（x）關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求方程g（x）=0的解．

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11．已知a、b∈R，a+b=1，用分析法證明：（a+2）2+（b+2）2≥$\frac{25}{2}$．

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