【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條.定價前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):A商店以30元每條的價格銷售,平均每日銷售量為10條;B商店以25元每條的價格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量t(條)是售價x(元)(x∈Z+)的一次函數(shù),且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y(元)關(guān)于售價x(元)(x∈Z+)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價,使得每日的毛利潤最高(每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價);
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價,使這批圍巾的總利潤最高(總利潤=總毛利潤﹣總管理、倉儲等費用)?
【答案】
(1)解:設(shè)t=kx+b,∴ ,解得k=﹣2,b=70,∴t=70﹣2x.
y=(x﹣10)t=(x﹣10)(70﹣2x)=﹣2x2+90x﹣700,
∵ ,∴圍巾定價為22元或23元時,每日的利潤最高
(2)解:設(shè)售價x(元)時總利潤為z(元),
∴z=2000(x﹣10)﹣200
=2000(25﹣((35﹣x)+ ))≤2000(25﹣ )=10000元.
當35﹣x= 時,即x=25時,取得等號.
∴小張的這批圍巾定價為25元時,這批圍巾的總利潤最高
【解析】(1)根據(jù)題意先求出銷售量t與售價x之間的關(guān)系式,再利用毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價,確定毛利潤y(元)關(guān)于售價x(元)(x∈Z+)的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)求最值的方法可求;(2)根據(jù)總利潤=總毛利潤﹣總管理、倉儲等費用,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式可求最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形, ,且與均為正三角形, 為的重心.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下頂點分別為,且點. 分別為橢圓的左、右焦點,且.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)點是橢圓上異于, 的任意一點,過點作軸于, 為線段
的中點.直線與直線交于點, 為線段的中點, 為坐標原點.求
的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè),若存在常數(shù),使得對任意,均有,則稱為有界集合,同時稱為集合的上界.
(1)設(shè)、,試判斷、是否為有界集合,并說明理由;
(2)已知,記().若,
,且為有界集合,求的值及的取值范圍;
(3)設(shè)均為正數(shù),將中的最小數(shù)記為.是否存在正數(shù),使得為有界集合, 均為正數(shù)的上界,若存在,試求的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的值域為集合A,關(guān)于x的不等式 的解集為B,集合 ,集合D={x|m+1≤x<2m﹣1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若DC,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對稱點.
(1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣a必有局部對稱點;
(2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[﹣1,2]內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)c的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD為菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分別是BC,A1C的中點.
(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;
(2)點M在線段A1D上, .若CM∥平面AEF,求實數(shù)λ的值.
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