【題目】已知函數(shù) , ),是自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng), 時,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

(Ⅱ)若,求上的最大值.

【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析: , ,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得是(0,+∞)上的增函數(shù),是(-∞,0)上的減函數(shù),由此能求出f(x)的零點(diǎn)個數(shù).
)當(dāng)x[-1,1]時, ,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f(x)是[-1,0]上的減函數(shù),[0,1]上的增函數(shù),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造法能求出a的取值范圍.

試題解析:

,,,

當(dāng)時, ,,故上的增函數(shù),

當(dāng)時, ,,故上的減函數(shù),

,∴存在上的唯一零點(diǎn);

, ,∴存在上的唯一零點(diǎn),

所以的零點(diǎn)個數(shù)為2.

,

當(dāng)時,由,可知, ,

當(dāng)時,由,可知 ,

當(dāng)時,

上的減函數(shù), 上的增函數(shù),

∴當(dāng)時, , 中的較大者.

,設(shè)),

(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),

上單調(diào)遞增,而,

∴當(dāng)時, ,即時, ,

上的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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