Question

13．圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標(biāo)是（　　）

• A． $（{1，\frac{π}{4}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，\frac{π}{4}}）$
• C． $（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$
• D． $（{2，\frac{π}{4}}）$

Answer 1

分析 利用極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求解極坐標(biāo)即可．

解答 解：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），即ρ²=2ρ（cosθ+sinθ），
可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x+2y，配方為：（x-1）²+（y-1）²=2．
則該圓的圓心（1，1），其極坐標(biāo)是$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．