【題目】已知關(guān)于x不等式x2﹣2mx+m+2<0m∈R)的解集為M

(1)當(dāng)M為空集時,求m的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,求的最大值;

3當(dāng)M不為空集M [1,4]時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) 實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣1,2);(2) 的最小值為 ;(3) a的取值范圍為.

【解析】試題分析:

1 為空集時 ,由此求出 的取值范圍;
(2) 由(1)知 ,則 函數(shù)化為 ,利用基本不等式可求出其最大值

3)設(shè),討論M為空集和M不為空集時,利用判別式,結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:(1)∵M為空集,

∴△=4m2﹣4(m+2)<0,即m2﹣m﹣2<0

實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣1,2).

(2)由(1)知m∈(﹣1,2),則m+1>0,

f(m)=

f(m)= 當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號.

所以

(3)令f(x)=x2﹣2ax+a+2=(x﹣a)2﹣a2+a+2,

當(dāng)M不為空集時,由M[1,4],得

.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.

(1)若該校高二年級共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”,請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)?

(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績等級為的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再從中任意抽取3名,求抽到成績?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(1)求ω,φ的值;
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(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;

(3)cnm2m1對一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求漁船甲的速度;
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