Question

5．已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． [-3，+∞）
• C． [0，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)f（x）=alnx+x，定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，則是要求f'（x）在[2，3]上恒大于0；從而求出a的取值范圍．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）=alnx+x，定義域?yàn)椋?，+∞）
則：f'（x）=$\frac{a}{x}$+1
函數(shù)f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，說明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，則f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則最小值f'（2）≥0，即：$\frac{a}{2}+1≥0$，解得：a≥-2
綜上，a的取值范圍為：[-2，+∞）
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分類討論知識(shí)點(diǎn)，屬中檔題．