【題目】某工廠在生產(chǎn)產(chǎn)品時需要用到長度為的型和長度為的型兩種鋼管.工廠利用長度為的鋼管原材料，裁剪成若干型和型鋼管，假設(shè)裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）要使裁剪的廢料率小于，共有幾種方案剪裁？請寫出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù)；

（2）假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工廠需要生產(chǎn)套毛胚，則至少需要采購多少根長度為的鋼管原材料？最終的廢料率為多少？

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)每根原材料可裁剪a根A型和b根B型鋼管，則，再由廢料率小于得故即可設(shè)計方案，（2）設(shè)用方案一裁剪x根原材料，用方案二裁剪y根原材料，共裁剪得z套毛胚，則z＝2x+4y，由得即可求出答案．

（1）設(shè)每根原料可裁剪成根型鋼管和b根型鋼管，則.

根據(jù)題意，廢料率為故滿足條件的a與b的值為

方案一：廢料率為；則可裁剪成2根A型鋼管和5根B型鋼管.

方案二：廢料率為.則可裁剪成4根A型鋼管和2根B型鋼管.

（2）設(shè)用方案一裁剪根原材料，用方案二裁剪根原材料，共裁剪得套毛坯，則,即，故由題，所以

所以至少采購100根長度為4000mm的鋼管原材料，其中方案一裁剪40根，方案二裁剪60根，廢料率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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【題目】如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據(jù)以下公式：

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【題目】設(shè)，若數(shù)列滿足：對所有，，且當(dāng)時，，則稱為“數(shù)列”，設(shè)R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意，都不是數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：對任意，都存在，使得是數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，作平面與底面不平行與棱，，，分別交于E，F，G，H，記EA，FB，GC，HD分別為，，，，若，，則多面體EFGHABCD的體積為　　

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標(biāo)方程及圓C的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若是直線l上一點，是圓C上一點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設(shè)數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點，它的短軸長為，一個焦點為，一個定點，且，過點的直線與橢圓相交于兩點..

（1）求橢圓的方程及離心率.

（2）如果以為直徑的圓過原點，求直線的方程.

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