【題目】在平面直角坐標系中,點,直線,圓.
(1)求的取值范圍,并求出圓心坐標;
(2)有一動圓的半徑為,圓心在上,若動圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
【答案】(1)的取值范圍為,圓心坐標為;(2).
【解析】
(1)根據(jù)圓的一般方程得出關于實數(shù)的不等式,即可求出實數(shù)的取值范圍,再利用圓心坐標公式可求出圓心坐標;
(2)由題意可知點的坐標為,由可知線段的垂直平分線與圓有公共點,由此可得出關于實數(shù)的不等式,進而可求出實數(shù)的取值范圍.
(1)由于方程表示的曲線為圓,則,
解得,所以,實數(shù)的取值范圍是,圓心的坐標為;
(2)由于點在直線上,且該點的橫坐標為,則點的坐標為,
由可知,點為線段的垂直平分線上一點,
且線段的垂直平分線方程為,所以,直線與圓有公共點,
由于圓的圓心坐標為,半徑為,則有,即,
解得,因此,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若時,函數(shù)的圖像恒在圖像的下方,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況,從甲校抽取60人,從乙校抽取50人進行分析。
(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關;
(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為,,,用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù),求X的分布列及期望.
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足b2=ac,cosB=.
(1)求+的值;
(2)設=,求三邊a、b、c的長度.
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【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學生自主探究學習的能力,他們以教材第82頁第8題的函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關性質,取得部分研究成果如下:
①同學甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域為;
②同學乙發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);
③同學丙發(fā)現(xiàn):對于任意的都有;
④同學丁發(fā)現(xiàn):對于任意的,都有;
⑤同學戊發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù),總滿足.
其中所有正確研究成果的序號是__________.
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【題目】一位幼兒園老師給班上k(k≥3)個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;…,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第n(n=1,2,3,…k)個小朋友.如果設分給第n個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an.
(1)當k=3,a0=12時,分別求a1,a2,a3;
(2)請用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)k(k≥3)和非負整數(shù)a0,使得數(shù)列{an}(n≤k)成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的k和a0,如果不存在,請說明理由.
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【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù),例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________
(1)函數(shù)的最大值為1;
(2)函數(shù)是增函數(shù);
(3)方程有無數(shù)個根;
(4)函數(shù)的最小值為0.
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