【題目】已知關于的方程， ，分別求滿足下列條件實數(shù)的取值范圍：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有兩個解.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得的范圍，將方程化為在有解，設，求出在的值域，即可得到所求的范圍．

（2）利用（1）的結果，通過函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象，求解方程只有一個解時的范圍；

（3）利用函數(shù)的圖象，寫出由兩個解時的范圍．

（1）設，由，，可得，

方程，即為，

即在有解，

由，

當時，取得最小值，

，可得的最大值為60．

可得的最小值為，

的最大值為，

即有的取值范圍是．

（2）由（1）可知在有解，

由，

時，是減函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)；

，是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)．

時，，時，，函數(shù)在的圖象如圖：

有唯一解；實數(shù)的取值范圍：；

（3）有兩個解，由圖象可得實數(shù)的取值范圍；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是，乙組學生成績的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計算甲組位學生成績的方差；

（3）從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若cn=（-1）n-1，求數(shù)列{cn}的前n項和T2n；

（3）若dn=an，數(shù)列{dn}的前n項和為Dn，對任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設函數(shù).

（1）當時,求的最大值;

（2）討論零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為了解其后勤部門的服務情況，隨機訪問了40名其他部門的員工，根據(jù)這40名員工對后勤部門的評分情況，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，.

（1）求的值；

（2）估計該單位其他部門的員工對后勤部門的評分的中位數(shù)；

（3）以評分在的受訪者中，隨機抽取2人，求此2人中至少有1人對后勤部門評分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學和數(shù)學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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